(휴대폰으로 보니 수식이 LaTeX 적용이 안되네요. 죄송합니다.)
그림에서 오른쪽이 게임에서 나오는 행운 복권입니다.
그림을 잘 보면 구매 가격이 11,600원, 도전횟수는 3회, 당첨 금액은 구매금액의 2배입니다.
행운의 숫자가 2고, 물음표에 있는 숫자는 각각 1부터 5의 다섯개 숫자가 적혀있습니다.
이 복권을 긁어야할까요? 말아야 할까요?
기대값을 계산해서 긁을지 말지 생각해봅시다.
물음표 다섯개일 때, 당첨 확률은 1/5입니다.
그러면 기대값 공식은
$${1\over5}\times (당첨금액)$$
입니다.
그런데, 첫 시도에서 당첨이 안되고 꽝이 나왔다고 합시다.
그러면 물음표는 네개가 남고, 당첨 확률은 1/4입니다.
그러면 기대값 공식은
$${1\over4}\times (당첨금액)$$
입니다.
역시, 두 번째 시도에서 당첨이 안된다고 하면,
물음표는 세개가 남고 당첨 확률은 1/3입니다.
최종 기대값 공식은
$${1\over3}\times (당첨금액)$$
입니다.
따라서 복권을 구매했을 때, 기대할 수 있는 최소값(lower bound)는
$${1\over3}\times (당첨금액)$$
이렇게 계산할 수 있습니다.
공식에 이 예시를 대입해보면,
$${1\over3}\times 23,200 \approx 7733$$
복권을 구매했던 가격도 생각해야죠.
$$7733 - 11,600 = -3867$$
세상에나, 기대값이 마이너스가 나오네요.
그러면 이 복권은 긁지 말아야겠죠.
더욱 일반적인 의사결정을 위해 공식을 일반화하면,
$${1\over 3}\times(당첨금액)-(복권가격)\ge 0$$
일 때만 복권을 사야겠죠.
확률의 기대값 계산으로 알아보는 앵벌이왕초의 복권구매 결정이었습니다.
이 게임은 국내 인디 게임 개발자의 1인 개발 게임인데요.
게임코디(http://www.gamecodi.com/) 게시판을 눈팅하던 중에, 게임 회사를 창업하기 위해 다니던 회사를 그만두고 나와서 실패를 거듭하다가 마지막으로 만들어낸 게임이 이렇게 성공했다는 사연에 감동받아 플레이해보았습니다.
미국에서 순위 1위를 달성한 대단한 게임입니다. 그래서 중독성도 어마어마하구요. 아이폰을 쓰기 때문에 앱스토어에서 다운받았는데, 평점과 리뷰가 호평 일색이더군요.
타임워프하고 싶으신 분들은 "앵벌이왕초"를 검색해서 다운받으세요. ㅎㅎㅎ
